Apuntes de la Clase de Análisis Económico del Derecho en la Universidad Nacional de Colombia V

Principios de Microeconomía  Apuntes de la Clase de Análisis Económico del Derecho en la Universidad Nacional de Colombia 27-05-2019  El otro problema del productor: Minimización  de costos En la teoría de la producción, primero estudiamos el problema de maximizar su beneficio y hemos encontrado que la ecuación básica ("tasa marginal de sustitución técnica = relación de costos de insumos”) se satisface sólo cuando la función de producción tiene rendimientos decrecientes a escala.  Por su parte, el otro problema que planteamos en la producción, es el de minimización de costos, donde z,>o fijo, es un nivel de producción dado a priori. Es decir, el problema del productor es tratar de producir la cantidad z, al menor costo posible. Algo que favorece este estudio es que no exige ninguna condición esencial de la función de producción f(x,y) excepto que sea cuasicóncava. No sobra advertir la similitud de este problema con el de la construcción de la función de gasto del consumidor: basta con pensar que el consumidor "produce" utilidad, para que la equivalencia sea exacta.  Minimizar W.X+wy  Sujeta a f(x, y)= Z.  Para resolverlo, recurrimos al método de los multiplicadores de Lagrange:  L = w_X+w.y- 1(f(x, y) –z) Y calculamos las correspondientes derivadas:  ƏL /ax=o: W, = 1 Əflax ƏL @y=o:  W, = 1 əf/dy ƏL 121=o: f(x, y) = Zo  O  Dividiendo término a término las ecuaciones (1) y (2), encontramos, de nuevo, la ecuación de "tasa marginal de sustitución técnica = cociente de precios de insumos":  Əfsəx/əffəy = w2/w, (4) De manera que las condiciones de equilibrio para la minimización de costos son la ecuación (4) anterior y la restricción tecnológica  f(x,y)=z.  MINIMIZACIÓN DEL COSTO  >Curva de nivel f(x, y)= zo  Curvas de isocosto  'W1X + w2y = W x* + w,y*  Equilibrio del Productor  Dados los costos de los factores en el mercado, si partimos de A, podemos disminuir costos, mediante sustitución, hasta alcanzar el punto de equilibrio E.  Curvas de isocosto w X - W2 y = constante  Curva de nivel de producción  z=f(x,y)  PE  Pendiente de la recta = -w,/w,  Pero cómo encontramos la función de oferta? Resulta que después de resolver el problema de minimización de costos, debemos pasar por un segundo procedimiento: de nuevo la maximización del beneficio; es decir, resolver el problema  Maximizar p z - c(z)  Z>O  Derivando con respecto a z, e igualando a cero, se obtiene otra importante ecuación de equilibrio del productor  p = c'(z) Precio de venta = costo marginal  Esta ecuación de equilibrio del productor nos dice que el nivel óptimo de producción (es decir, la oferta) z* debe ser tal que si le agregamos "una unidad adicional", La variación del costo de producción coincide con el precio de venta del mercado.  Sin embargo, para que esta ecuación resuelva el problema de maximización de esta forma, la función c(z) debe ser convexa estricta, y, por lo tanto, la función de producción debe tener rendimientos decrecientes a escala.  CURVAS DE COSTO DE CORTO PLAZO  Las curvas de costo se acostumbran a distinguir en "curvas de corto plazo" y "curvas de largo plazo" de acuerdo a si incorporan o no los costos fijos. Se cree que, en el largo plazo (grandes niveles de producción), las empresas "asimilan" los costos fijos, y así podrán tomar decisiones libres sobre la utilización de insumos. Pero también se distingue entre insumos que, en el corto plazo, son susceptibles de ser utilizados en cantidades variables y aquellos que no lo son, como es el caso de la ampliación de la planta de producción. De acuerdo con ello, todas las curvas de costo que hemos estudiado hasta ahora, son curvas de "largo plazo”,  Cabe anotar que el hecho de que se haga énfasis en los factores fijos, es porque la mayoría de empresas bajo rendimientos decrecientes a escala incorporan alguno de estos; y ya sabemos que la empresa típica en competencia perfecta es aquella con rendimientos decrecientes a escala. Por lo tanto, lo usual en equilibrio parcial bajo competencia perfecta, es estudiar el comportamiento de las empresas en el corto plazo.  Clasificación de las curvas de costo (largo plazo)  Rendimientos decrecientes a escala  Rendimientos constantes a escala  Rendimientos crecientes a escala  Costo total =C(z)  Costo Marginal = C'(z)  Costo medio =C(z) z  Para comenzar el estudio de las curvas de costo de corto plazo, sea:  W2X + W2y + W3k  CT=Costo total de corto plazo  Cv = Costos variables de corto plazo  CF= Costos fijos (o generales)  Es decir,  C = Cv + CF  k= insumos fijos,  W3 = "costo por unidad” de insumos fijos  Entonces definimos:  i) ii) iii) iv) v  Costo total medio de corto plazo = CT / z Costo variable medio de corto plazo = Cv / z Costos fijos medios de corto plazo = CF/ z Costo (total) marginal de corto plazo = act/az  Costo variable marginal de corto plazo = acv/ əz  E incluimos también aquí las definiciones con la función C(W1,W2,Z) de largo plazo (es decir, sin costos fijos): i) ii)  Costo medio de largo plazo = C/z Costo marginal de largo plazo = 2C/az  x = yıla / kb/a Demanda de corto plazo  Ct(y) = w,x+wk  _ = (w./ke/a) yıld + w,k  Costo total de corto plazo  La curva de costo medio de corto plazo tiene formas muy particulares:  C-by)/y = (w./kb/a) y(2-a)/ + wykly  Costo medio de corto plazo  açı (rendimientos decrecientes a escala)  a=1 (rendimientos constantes a escala)  a>1 (rendimientos crecientes a escala)  Y* = (a/1-x)" (w/w)" ka+8  La curva de costo marginal de corto plazo:  lac,/2y = [w,/(ak6/0)] y (2-a)/a  Costo marginal de corto plazo tiene varias formas diferentes, dependiendo del valor de a:  a<1/2  a=1/2  1>a>1/2  a= 1  a >1  Supongamos que la empresa está operando sobre la curva de costo total del extremo izquierdo (rojo) de la figura. La empresa abrirá una "sucursal" si la demanda del mercado requiere un nivel de producción más allá del punto (Yo), a partir del cual trabajaría (totalmente) con la siguiente curva de costo total (amarilla).  Y, si el mercado lo requiere, esto lo hará hasta la cantidad Y.,, momento en el cual construiría una nueva "sucursal" (es decir, tendría que ampliar la capacidad instalada) y operaría (totalmente) sobre la curva de costo total siguiente (verde); etc.  Complementando todo lo anterior, pero ya desde el lado teórico, notamos que si el cambio en el insumo fijo k es continuo surge una "envolvente” de puntos que conforman un recta (recta naranja) que pasa por el origen. ¡Esta es la curva de costo total de largo plazo! Y esto permite hacer una extrapolación útil a nivel teórico: Imaginemos un conjunto de empresas del mismo sector ("sucursales"), todas idénticas y con rendimientos decrecientes a escala , dentro de un mercado competitivo. Entonces ellas podrían verse como "una sola" empresa del sector que utiliza, en el largo plazo (pues el factor fijo se ha ido haciendo variable), la recta envolvente como su curva de costos. Y así, tendríamos que C(y) = (constante) y De manera que en el largo plazo jel sector operaría con rendimientos constantes a escala!  En modelos computables, es corriente modelar la industria de empresas competitivas (es decir, que operan como tomadoras de precios) de un mismo sector, mediante una función de producción de largo plazo con rendimientos constantes a escala, basándose, teóricamente, en resultados como el que acabamos de presentar. Inclusive, se llega a afirmar que si el PIB de una economía se estima mediante una función Cobb-Douglas Y=L"K, entonces la diferencia entre a+b y 1, es una medida de qué tan cercana está la economía de una competitiva. Pero todo esto es muy discutible.  No sobra decir que, aquí, con este ejemplo que acabamos de estudiar, hemos dado el primer ejemplo del trascendental problema en microeconomía del paso de lo individual a lo agregado. Este es, quizás, el problema central de la micro economía que pretende buscar respuestas macroeconómicas: se llama "el problema de la agregación".  Note también que esto no asegura que en el corto plazo la industria también se comporte con rendimientos constantes a escala. En este caso es usual asumir que el sector se comporta con rendimientos decrecientes a escala, de manera similar a las pequeñas empresas que conforman esa industria.  Envolvente Curva de costo de largo plazo  La envolvente de puntos mínimos (donde el costo marginal es igual al coste mínimo) es una recta constante; es decir,  Chy)/y = constante o bien,  C (y) = (constante) y |  De manera que esta constante es la misma de la envolvente de la función de costo total.  La curva de costo medio de corto plazo es una herramienta fundamental de análisis microeconómico de una empresa competitiva (es decir, con rendimientos decrecientes a escala) por razones:  1) En primer lugar, porque, en principio, es fácilmente calculable por parte del empresario a partir de datos observables.  2) Porque el empresario competitivo (es decir, con rendimientos  decrecientes a escala), en el corto plazo, tendrá costo medio mínimo si se produce a un nivel y. (escala mínima de eficiencia) que iguale al costo medio con el costo marginal de corto plazo ((cly/y)' = lyc'(y) - Cly)/y =o implica yoʻly)=cly)):  Maximización del beneficio en el corto plazo  Se recurre al beneficio con los costos de corto plazo incorporados. -Aunque se maximice el beneficio en el largo plazo con beneficios positivos, en el corto plazo podría suceder que se maximice el beneficio pero éstos sean negativos (por ejemplo, si los costos fijos son muy altos), y así, en ausencia de otros incentivos, será mejor no operar. ¡Y todo esto aún con rendimientos decrecientes a escala! -También las curvas de oferta pueden diferir en el corto y en el largo plazo.  EQUILIBRIO COMPETITIVO CENTRALIZADO Y ÓPTIMOS DE PARETO  INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE FALLAS DE MERCADO  ¿Por qué es importante encontrar el equilibrio parcial competitivo de largo plazo?  Porque es eficiente y, más específicamente, porque es "eficiente en el sentido de Pareto” (Vilfredo Pareto (1848-1923)). Veamos.  Es corriente en la teoría del equilibrio parcial centralizado, construir una función de bienestar social (o "función de excedente social" o "surplus social") del "agente representativo" en el mercado del bien x, asi:  B(x) =  U(x) - C(x)  Satisfacción de consumir  Teorema Fundamental: Cantidad de unidades del bien por el Costo de producir x unidades del bien  Lo importante aquí es darnos cuenta de cuándo se maximiza esta función de bienestar, y para ello derivamos e igualamos a cero esta función cóncava estricta (*) para obtener que:  Aquí, asumimos que las empresas operan con rendimientos decrecientes a escala, que son las empresas tipicas que pueden habitar en competencia perfecta. También asumimos que la función de utilidad tiene marginalidad estrictamente decreciente.  U'(x) = C'(x) Condición de optimalidad social  Pero esta condición de máximo bienestar social se satisface si recordamos las dos condiciones de optimalidad de los agentes representativos:  U'(x)= p* Consumidor representativo  C'(x)= p* Productor representativo  Donde p* es el precio de mercado del bien x (que se obtiene igualando la oferta y la demanda por el bien x). De manera que, si ambos agentes optimizan, el bienestar social se maximiza. A esta situación se le llama "óptimo social" en el mercado del bien Y ahora entenderemos por qué se le conoce también como un óptimo de Pareto: Podemos escribir el "excedente social" B(x)= U(x) – C(x), así:  B(x) = [U(x) – p*x] + [p*x-C(x)]  ¿Y por qué U(x) - p*x es el excedente del consumidor? Para ello requeriremos de una pizca de matemáticas por fuera del curso (la integral). Advirtiendo que sólo ocurrirá aquí, notemos que:  U(x) – p*x = - * (U'(x) – p*)dx  Que es el área entre U'(x) y p*, que coincide con el concepto de excedente del consumidor estudiado en la clase magistral #4. Aquí asumimos que U(O)=o. Similarmente para el excedente del productor, p*x-C(x) con (C(o)=o):  p*x-C(x) = S.* (p* - C'(x))dx  Para entender todo el problema, solo basta caer en la cuenta de que:  U'(x) = p Ecuación general de demanda  C'(x) = p Ecuación general de oferta  De manera que no es posible distribuir de una manera diferente el excedente social sin que uno de los dos agentes tome del otro pero llevando a éste a la ineficiencia.  La distribución realizada por excedentes de esta manera se llamará un óptimo Pareto (social). Es decir, en una distribución del excedente social que sea óptimo de Pareto (o Pareto-óptima), ninguno de los dos agentes podrá tomar surplus del otro sin ocasionar una pérdida de eficiencia.  Frontera Pareto, Frontera de Posibilidades de Producción y Equilibrio Parcial Centralizado  Es posible extender la noción de óptimo de Pareto a cualquier número de agentes económicos: una distribución de riqueza es óptima de Pareto si ninguno puede mejorar su bienestar (medida con la función de utilidad) redistribuyendo la riqueza, sin que alguien reduzca su bienestar.  Por ejemplo, en el caso de dos consumidores, U (x) y Uzly), el problema se puede plantear en dos partes que deben resolverse simultáneamente. Así, (x, y) es un óptimo de Pareto si es solución a: Consumidor 1: Maximizar U1(x)  sujeta a Uz(y)=Ū2, Ū2 es fijo  x + y = Z, z fijo Consumidor 2: Maximizar Uz(y)  sujeta a U1(x)=Ūı, Ūi es fijo  x+y=Z, Y fijo  Es claro que estos problemas, así planteados, no requieren de los multiplicadores de Lagrange, solo de simples sustituciones. Veamos un ejemplo:  Maximizar U,(x) = xa  sujeta a U (y) = yb = Ū,  X+ y = Z  0< 0,6 <1 De donde se obtiene, inmediatamente, que  (U.)1/0 + (U2)2/6 = Z (*) que es la frontera Pareto, pues el otro problema planteado, arroja exactamente la misma ecuación (*).  El mercado competitivo (ideal, inexistente en la realidad) es eficiente (en el sentido de Pareto) pero no incorpora ninguna noción de justicia, excepto, tal vez una, que es moral: En competencia perfecta todos los agentes son iguales ante el mercado y nadie puede sacar ventaja de otro. Hay desigualdad de posiciones (nacemos en distintas posiciones socioeconómicas) pero hay igualdad de condiciones (ante el mercado), decía Walras.  Competencia Perfecta y Capitalismo  Aunque la competencia perfecta incorpora agentes individuales, propiedad privada y mecanismo de precios para asignación de recursos, el modelo de competencia perfecta no es un modelo a escala de una economía capitalista: en principio, el modelo de competencia perfecta sólo es un modelo centralizado con "subastador", que más se parece al "socialismo de mercado” de Oscar Lange.  La competencia perfecta no incorpora las categorías de "libre mercado”. La noción de libre mercado es mucho más general y difusa que la noción científica de "competencia perfecta”.  FALLAS DE MERCADO Algunos casos importantes que rompen con la condición de competencia perfecta y que conducen, en general, a sub-optimalidad son: Monopolio Oligopolio Duopolio Acartelamiento